자기방정식


솔레노이드 액추에이터에서 전자기장 해석은 입력전류가 고정되어있는 정적해석과는 달리 도전체인 연자성 재료의
내부에 발생하는 와전류(eddy current)를 고려해 해석하여야 한다.

맥스웰 방정식(Maxwell's equation)의 암페어(Ampere)법칙으로부터 자기 벡터 포텐셜 A (magnetic vector potential)를
계 변수로 하는 시변계 자기 방정식은 식(1)과 같이 주어진다.

 

                                                        (식1)

 

해석영역에서 구동전압이 인가되는 경우 전류의 증가에 따라 시변자계가 형성되고 이 자계의 영향으로 연자성체 내에 와전류(eddy current)가 발생한다. 와전류밀도 Je 에 의해 발생하는 자속(magnetic flux)은 J0 에 의한 자속에 반대방향으로 발생하며 두 전류밀도에 대한 합성자계를 형성한다. 빠른 응답을 요구하는 솔레노이드 액추에이터일수록 와전류 밀도 Je 가 커지므로 와전류 성분을 무시할 수 없고 유한요소 시변계 해석이 반드시 필요하게 된다.



식(1)에 다음의 가정을 적용하면 식(2)와 같이 정리할 수 있다.

 

    - 축대칭 3차원 문제 ( )

    - 전위항 무시 ( )

    - 자성체의 히스테리시스(hysteresis) 특성 무시 ( )

 

               (식2)

 

식(2)를 각 요소 e 에 대해 Galerkin 법으로 정식화하면 식(3)이 얻어진다.

 

     (식3)

 

여기서, 는 형상함수이고 는 도전율(conductivity)이다. 식(3)을 이용하여 각 삼각형 요소의 요소 행렬(matrix) 방정식을
식(4)와 같이 구할 수 있다.

 

                                 (식4)

 

식(4)의 요소 matrix 방정식을 조합하여 전체 matrix 방정식을 구성한 다음 경계조건을 적용하면 선형연립방정식 문제로 계산할 수 있다.


소형전동 액추에이터 솔레노이드 연구회
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