유압방정식

솔레노이드 밸브의 플런저 충돌부의 형상은 그림 1과 같다.

Fig. 1 Shape of impact part

플런저 충돌시 발생하는 유체댐핑 효과를 해석하기 위해 Fig. 1의 점선을 따라 축대칭 1차원 문제로 가정하였다.

충돌부 사이에서 발생하는 압력은 압력이 독립변수 x 만의 함수라 가정하면 식 (1)의 축대칭 1차원 윤활 방정식으로 나타난다.

식(1)

여기서, U 는 플런저 이동속도의 접선성분, h 는 유로의 수직높이, 는 플런저 이동속도의 법선 성분,

는 유체의 점성계수, 그리고 P 는 유체압력이다.

식 (1)의 양변을 적분하고 검사체적 내의 유체압력 분포를 부분 선형분포 형태로 가정하면

윤활 방정식은 다음의 이산화 방정식으로 나타낼 수 있다.

식(2)

식 (2)을 행렬형태로 나타내기 위하여 식 (3)와 같은 형태로 나타내었다.

식(3)

여기서, 각 계수는 아래와 같다.

식(4)

솔레노이드 밸브 동작 시 플런저의 충돌에 의해 발생하는 유체반력은

식 (3)에서 구한 각 검사체적의 압력과 수직 단면적 A_z 의 곱으로 구할 수 있다.