유한요소 정식화 (4단계)


(4) 제 4 단계 : 요소 행렬과 지배방정식 유도

 

Maxwell's equation 중에서

 

                                           (식4-1)

 

식(4-1)에서 변위전류를 무시할 수 있는 준 정상상태로 가정하여 정리한다.

 

       

 

       



여기서, 속도 기전력을 고려한 와전류 밀도 를 구하면,

 

       

                                               ( : 아마추어의 이동속도 )

 

 

 

정리하면,

 

                      (식4-2)

 

이고 전위차가 존재하지 않고, 정적상태로 가정하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

 

       

                                                                       (식4-3)

 

축대칭 문제로 가정하면 자기벡터 포텐셜 는 θ축 방향의 성분만이 존재한다.

 

       

       

 

식(4-3) 의 첫 번째 항을 구한다.

 

       

                     (식4-4)

       

식(4-3) 에 식(4-4)를 대입하면 아래의 축대칭 자기장 지배방정식을 구할 수 있다.

 

                                (식4-5)

 

  지배방정식을 Galerkin 법으로 정식화한다.

 

       

 

해석영역 S를 l 개의 요소로 분할하고, 요소(e)내의 vector potential을 ,  요소 각 절점의 potential을 라 하면,

 

       

       m  : 요소 절점수

         : 요소의 형상함수

         : 요소 절점의 vector potential

    

 

  모든 항들을 정리하면,

 

    

         (식4-6)

 

이고, 식(4-6)을 다음과 같이 행렬로 나타낼 수 있다.

 

                                                                                            (식4-7)

 

식(4-7)의 각 항을 구하면,

 

       

       

 

이다.


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