MAXWELL 방정식

솔레노이드 유한요소해석에 사용되는 자기장 지배방정식은 Maxwell's Equation 에서 유도되어진다.

(1) Maxwell's equation (Faraday's law)

“하나의 회로에 전자유도에 의해 발생하는 기전력은 이 회로와 쇄교하는 자속수가 감소하는 비율에 비례한다.”라는
페러데이(Faraday) 법칙은 실험적 관측에 기초하여 유도기전력과 결합자속의 변화율간의 정량적 관계가 있다는 것을 나타낸다.

쇄교자속수의 감소비율은 라하고 발생하는 기전력을 라 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: 경계선 C를 갖는 회로에 유도된 기전력 (V)

: 단면 S를 통과하는 자속 (Wb)

(2) Maxwell's equation (Ampere's law)

정적 자계에서 자유전류(free current)의 체적밀도 는 다음과 같다.

그리고 전하보존의 원리에 대한 수학적 표현인 연속방정식(equation of continuity) 인

두 식을 조합하여 유도하면 다음의 식을 구할 수 있다.

여기서 우변항이 벡터의 항등식에 의해 0 이 되어야 하므로 전하보존 원리에 위배된다.

전하보존를 성립시키기 위해 우변에 를 더해주면 다음과 같이 Maxwell's equation을 얻게 된다.

는 위의 식이 전하 보존의 원리를 만족하는데 필요하다.