솔레노이드의 흡입력계산


자기 흡입력을 계산하는 방법은 여러 가지가 있습니다.
여기서는 자기회로의 간단한 수식을 사용하여 자기장 해석프로그램이나
자기장 계산 프로그래밍 작업 없이 EXCEL로 간단하게 계산을 할 수 있는 방법을 설명하겠습니다.
(단, 계산결과에 대한 오차는 감수하세요.)

이 글을 읽기 전에 “솔레노이드의 흡입력” 이란 글을 꼭 읽어 보세요.

솔레노이드의 계산 순서는
1. 솔레노이드의 자기회로를 자기저항이 계산 가능한 영역으로 분할
2. 각 자기저항을 계산하고 전체 자기저항을 계산
3. 자속량 계산
4. 각 영역의 자속밀도를 계산
5. 각 영역의 자속밀도 해당하는 각 영역 투자율의 재계산
6. 1~5 과정을 반복해서 자계의 세기의 변화 폭이 어느 정도가 될 때 까지 반복계산
7. 공극의 자속밀도와 면적으로 자기력 계산
과 같습니다.



위에서 전체적인 계산과정을 훑어보았습니다.
이제부터는 각 계산과정에 대해서 자세하게 설명을 하겠습니다.

1. 자기회로 분할

솔레노이드의 자기회로를 자기저항을 계산할 수 있도록
자성체의 투자율과 단면적이 같은 영역으로 아래의 그림과 같이 분할한다.



이때 각 부분의 유효길이, 단면적을 EXCEL 파일에 정리합니다.


2. 각 영역의 자기저항(Rmi)을 계산

        Li
Rmi = -----        (여기서, Li : 분할된 영역을 자속이 통과하는 길이,
       μi * Ai                μi : 분할된 영역의 투자율, Ai : 분할된 영역의 단면적)

첫 계산에 사용되는 투자율은
공기의 경우는 0.000001257 (= 4*π*e-7, 진공의 투자율) 를 사용하고,
자성체의 경우는 아직 H값을 모르기 때문에 진공 투자율의 1000 배정도의 값을 사용 합니다.
그리고 두번째 계산 때부터는
공기의 경우는 동일하게 0.000001257 (= 4*π*e-7, 진공의 투자율) 를 사용하지만
자성체의 경우는 각 자성체의 BH 곡선에 계산된 H값을 대입하여 얻어낸 투자율(μ =B/H)을 사용 합니다.
자성체의 자기특성인 BH 곡선은 아래와 같습니다.



3. 전체 자기저항 계산 (Rm)

전기회로의 직렬저항의 합으로 전체 저항을 표시하듯이
2번에서 계산한 자기저항의 합으로 전체 자기저항을 계산합니다.
직렬로 연결된 경우는

Rm = Rm1 + Rm2 + … + Rmn 으로 계산하고,

병렬로 연결되는 경우는
                        1
Rm = --------------------------  으로 계산이 됩니다.
            1/Rm1 + 1/Rm2 + … + 1/Rmn


4. 자속 계산

       N * I
Ф = ------          (여기서, N : 권선코일수, I : 코일의 전류 )
       Rm


5. 각 영역의 자속밀도 계산

       Ф
Bi = ---             (여기서, Ai : 분할된 각 영역의 단면적)
       Ai


6. 각 영역의 자속세기

각 영역에 해당하는 자성재료의 BH 곡선을 사용하여 계산된 B값에 대응되는 자속의 세기를 읽어낸다.


7. 각 부분의 투자율계산

자성재료의 BH 곡선을 사용해서 5에서 계산한 B값으로 대응되는
H값을 읽어내고 아래의 식으로 투자율을 계산한다.

       Bi
μi = ----
       Hi


8. 반복 계산

6에서 얻은 각 영역의 투자율을 다시 2에 대입하여 2~6의 단계를 반복합니다.
반복은 각 영역 마다 6에서 읽어낸 Hi값과 이전 반복에서 사용했던 Hi값의 편차를 구하고
각 편차들을 절대값을 취한 다음 절대값들의 합계가 지정한 값 아래로 수렴할 때 까지 반복 합니다.


9. 자기 흡입력의 계산

반복 계산이 수렴되면 계산을 마치고
이때 공극부의 자속밀도를 구한 다음 아래의 식을 사용해서 자기 흡입력을 계산한다.

        Bg^2 * Ag
Fm = -----------   (여기서, Bg : 자기력이 발생하는 공극부의 자속밀도,
        2 *  μ0             Ag : 자기력이 발생하는 공극부의 면적,
                                  μ0 : 진공의 투자율 )


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