|
|
자기 자기력을 계산하는 방법은 여러 가지가 있습니다.
여기서는 자기회로의 간단한 수식을 사용하여 자기장 해석프로그램이나
자기장 계산 프로그래밍 작업 없이 EXCEL로 간단하게 계산을 할 수 있는 방법을 설명하겠습니다.
(단, 계산결과에 대한 오차는 감수하세요.)
이 글을 읽기 전에 “솔레노이드의 자기력” 이란 글을 꼭 읽어 보세요.
솔레노이드의 계산 순서는
1. 솔레노이드의 자기회로를 자기저항이 계산 가능한 영역으로 분할
2. 각 자기저항을 계산하고 전체 자기저항을 계산
3. 자속량 계산
4. 각 영역의 자속밀도를 계산
5. 각 영역의 자속밀도 해당하는 각 영역 투자율의 재계산
6. 1~5 과정을 반복해서 자계의 세기의 변화 폭이 어느 정도가 될 때 까지 반복계산
7. 공극의 자속밀도와 면적으로 자기력 계산
과 같습니다.
위에서 전체적인 계산과정을 훑어보았습니다.
이제부터는 각 계산과정에 대해서 자세하게 설명을 하겠습니다.
1. 자기회로 분할
솔레노이드의 자기회로를 자기저항을 계산할 수 있도록
자성체의 투자율과 단면적이 같은 영역으로 아래의 그림과 같이 분할한다.
이때 각 부분의 유효길이, 단면적을 EXCEL 파일에 정리합니다.
2. 각 영역의 자기저항(Rmi)을 계산
Li
Rmi = ----- (여기서, Li : 분할된 영역을 자속이
통과하는 길이,
μi * Ai μi
: 분할된 영역의 투자율, Ai : 분할된 영역의 단면적)
첫 계산에 사용되는 투자율은
공기의 경우는 0.000001257 (= 4*π*e-7, 진공의 투자율) 를 사용하고,
자성체의 경우는 아직 H값을 모르기 때문에 진공 투자율의 1000 배정도의 값을 사용 합니다.
그리고 두번째 계산 때부터는
공기의 경우는 동일하게 0.000001257 (= 4*π*e-7, 진공의 투자율) 를 사용하지만
자성체의 경우는 각 자성체의 BH 곡선에 계산된 H값을 대입하여 얻어낸 투자율(μ =B/H)을 사용 합니다.
자성체의 자기특성인 BH 곡선은 아래와 같습니다.
3. 전체 자기저항 계산 (Rm)
전기회로의 직렬저항의 합으로 전체 저항을 표시하듯이
2번에서 계산한 자기저항의 합으로 전체 자기저항을 계산합니다.
직렬로 연결된 경우는
Rm = Rm1 + Rm2 + … + Rmn 으로 계산하고,
병렬로 연결되는 경우는
1
Rm = -------------------------- 으로
계산이 됩니다.
1/Rm1
+ 1/Rm2 + … + 1/Rmn
4. 자속 계산
N * I
Ф = ------ (여기서, N :
권선코일수, I : 코일의 전류 )
Rm
5. 각 영역의 자속밀도 계산
Ф
Bi =
--- (여기서,
Ai : 분할된 각 영역의 단면적)
Ai
6. 각 영역의 자속세기
각 영역에 해당하는 자성재료의 BH 곡선을 사용하여 계산된 B값에 대응되는 자속의 세기를 읽어낸다.
7. 각 부분의 투자율계산
자성재료의 BH 곡선을 사용해서 5에서 계산한 B값으로 대응되는
H값을 읽어내고 아래의 식으로 투자율을 계산한다.
Bi
μi = ----
Hi
8. 반복 계산
6에서 얻은 각 영역의 투자율을 다시 2에 대입하여 2~6의 단계를 반복합니다.
반복은 각 영역 마다 6에서 읽어낸 Hi값과 이전 반복에서 사용했던 Hi값의 편차를 구하고
각 편차들을 절대값을 취한 다음 절대값들의 합계가 지정한 값 아래로 수렴할 때 까지 반복 합니다.
9. 자기 자기력의 계산
반복 계산이 수렴되면 계산을 마치고
이때 공극부의 자속밀도를 구한 다음 아래의 식을 사용해서 자기 자기력을 계산한다.
Bg^2 * Ag
Fm = ----------- (여기서, Bg : 자기력이 발생하는 공극부의 자속밀도,
2 * μ0
Ag : 자기력이 발생하는 공극부의 면적,
μ0
: 진공의 투자율 )
| ⓒ 2003-2024 왕복전동 액추에이터·솔레노이드 연구회 All rights reserved. |